I've seen a sentence like Ich habe Deutsch an der Schule gelernt. instead of Ich habe Deutsch in der Schule gelernt. Why is the preposition "an" used? Does it have something to do with the past?

Zudem kann ich als Urbrandenburger versichern, dass jemanden in die Schule bringen auch im Norden vollkommen richtig klingt. Ich wage sogar zu behaupten, dass man es in der Umgangssprache dem Ausdruck jemanden zur Schule bringen vorzieht.

Schule machen is another: "Wenn das Schule macht, sind die Folgen für uns alle gravierend" -- "We will all be in big trouble if this becomes common practice." Likely there are more such locutions on DWDS but I don't think it's my job to go and look there, it should be done by the Asker as part of their basic research :)

In der Schule is the answer to the question where you actually are. Wo bist Du gerade? In der Schule. In die Schule is the answer to the question where you are headed. Wohin gehst Du jetzt? In die Schule. Please note that this mostly implies that you are also actually either enrolled there or work there. Zur Schule is a bit ambiguous.

Wo gehst du zur Schule? Wo gehst du in die Schule? In welche Schule gehst du? Note that none of these ask for the way to school, it's just about which school the child attends. So, to come back to your examples: You usually wouldn't use in with bus stop because there isn't any building to enter.

What is the correct version? sich bewerben um etwas sich bewerben für etwas Are there cases where one or the other is preferable? Please make some examples if there are.

In former times you might have said 'Confucius says'. In our days replace Confucius by Google: Jemanden von der Schule abholen mostly means a child after classes. Jemanden an der Schule abholen means: The school (more precisely: die Straße direkt vor der Schule) is the place, where you pick up the other person, maybe a pupil, maybe a 'schulfremde Person'. Jemanden aus der Schule abholen means ...

Die Eselsbank war früher in der Schule die Schulbank, an die der Lehrer die hoffnungslosen Fälle gesetzt hat - entweder ganz vorne oder (eher) ganz hinten im Klassenzimmer. Der Eselsbänkler ist dann eben derjenige, der dorthin verbannt wurde.

In die / zur Schule bezieht sich eher auf die tatsächliche Handlung: Tasche packen und los... In die / auf die Schule bezieht sich auf die Zugehörigkeit zur Schule, welche Schule er regelmäßig besucht, wo er angemeldet ist. Konstruiertes Beispiel (nicht besonders schön): Ich gehe auf die Karl-Maier-Schule, aber montags in der 6. Stunde gehen wir zur Helene-Müller-Schule zur Theater-AG ...

Hier darf man genauso wenig verschmelzen, wie im Beispiel 1 der Frage. Zu 2. Will man hier die Semantik der Variante ohne Verschmelzen, so sollte man vielleicht besser "zu dieser Schule" verwenden. In "zu der Schule" wäre m.E. "der" dann ebenso ein attributiv gebrauchtes Demonstrativpronomen und kein Artikel.